Сын доктора богословия, профессора Николая Михайловича Боголюбова, брат академиков дважды Героя Социалистического Труда Николая Николаевича и Михаила Николаевича Боголюбовых.
В 1936 году Алексей Боголюбов окончил Харьковский университет.
В 1962—1963 гг. — работал в Институте математики АН Украинской ССР, в 1963—1974 гг. — в Секторе истории естествознания и техники Института истории АН УССР.
С 1974 года — в Институте математики АН УССР.
В 1957—1981 гг. — также преподавал в Киевском инженерно-строительном институте (с 1972 года — профессор).
Научные работы посвящены теории механизмов и машин, истории математики и механики.
Алексей Боголюбов — автор более 300 публикаций, в том числе свыше 30 книг.
Награжден медалью имени А. Койре Международной академии истории наук (1971).
Умер 2 ноября 2004 года в Киеве.
Википедия (укр.)
Енциклопедiя Сучасної України
Сайт Киевского математического общества
Алексей Николаевич Боголюбов (к семидесятипятилетию со дня рождения) (.pdf)