Родился в семье известного литературоведа, академика АН СССР А.И. Белецкого. Старший брат — искусствовед и художник Платон Белецкий.
В сентябре 1941 года семья Белецких эвакуировалась в Томск.
Как преподаватель латыни, древнегреческого и античной литературы Андрей Белецкий работал на кафедре классической филологии Томского университета.
Летом 1943 года защитил кандидатскую диссертацию «Номинальная композиция в древнегреческом языке». Это была уже вторая диссертация. А первая, совсем на другую тему (посвящена истории Древнего Египта), во время эвакуации была утрачена.
В 1944 году поступил в докторантуру в Москве.
Одновременно преподавал новогреческий язык в Высшей дипломатической школе Министерства иностранных дел СССР.
После освобождения Киева семья Белецких переехала в столицу Украины. Тут в 1950 году Андрей Александрович завершает докторскую диссертацию и успешно защищает её в Москве.
Через два года выходит монография «Принципы этимологических исследований».
На общественных началах А.А. Белецкий работал в Институте языкознания и в Институте археологии АН УССР.
Более тридцати лет возглавлял кафедру классической филологии и общего языковедения Киевского университета. А с начала 1980-х годов там же возглавил кафедру романской филологии.
Перевёл на украинский язык «Истории» Геродота, снабдив бессмертный труд «отца истории» предисловием, исчерпывающими комментариями и примечаниями.
Ему принадлежат первые переводы на украинский язык Жюля Верна, Вальтера Скотта, античных авторов — Гомера, Эзопа, Анакреонта, Архилоха, Фукидида, Горация, Вергилия.
Подготовил фундаментальные исследования: «Топонимика Крыма», «Говоры греков на территории бывшего СССР», «Этимологические этюды», «Мифология народов дальнего Востока», учебник по языкознанию «Речь о языке» и многое другое.
На протяжении многих лет был вице-президентом Общества дружбы «СССР — Греция».
Умер в Киеве 10 апреля 1995 года, похоронен на Байковом кладбище рядом с отцом.
В 1997 году в Киеве основано Научное историко-филолологическое общество имени Андрея Белецкого.
В 2011 году в Институте филологии Киевского национального университета им. Т. Шевченко состоялась Международная научная конференция «Творческое наследие А.А. Белецкого в новейших парадигмах научного знания: к 100-летию со дня рождения». Организаторами мероприятия, кроме Института филологии, стали Институт украинского языка НАН Украины и Посольство Греческой Республики на Украине.
Енциклопедiя Сучасної України
Википедия (укр.)