После окончания реального училища в 1913 году, поступил в Екатеринославский горный институт на металлургический факультет. Работавший в то время в этом институте профессор, а затем академик Л.В. Писаржевский сумел распознать в способном молодом студенте талант химика и привлек его к научной работе на своей кафедре.
Одновременно с учебой в горном институте Александр Бродский посещал лекции по химическим дисциплинам и сдал экзамены в Екатеринославский университет, а в 1921 году перевелся на пятый курс химического отделения физико-математического факультета Московского университета, который и окончил по специальности «физическая химия» в 1922 году.
В 1922—1934 годах работал в Институте народного образования в Днепропетровске (с 1926 года — профессор).
В 1927—1969 годах — одновременно в Институте физической химии АН УССР, директор института с 1939 года, а также в 1930—1941 годах в Днепропетровском химико-технологическом институте.
Ученый исследовал влияние растворителя на химическое равновесие, электродные потенциалы, оптические и другие свойства растворов.
Работал в области изучения механизма химических реакций, а также строения и превращений свободных радикалов.
В 1937 году впервые в СССР получил методом электролиза «тяжелую воду».
Ученый является пионером в применении изотопных методов в исследовании химических реакций. В лаборатории Бродского в Днепропетровске впервые в СССР были получены и использованы стабильные изотопы.
Александр Бродский — автор учебника физической химии для высшей школы, монографий по теории электролитов и химии изотопов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 марта 1969 года «за большие заслуги в развитии советской науки» Бродскому Александру Ильичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
Награжден двумя орденами Ленина (1953, 13 марта 1969), орденом Трудового Красного Знамени (1945), медалями.
Умер 21 августа 1969 года в Киеве, похоронен на Байковом кладбище.
В 1973 году на фасаде здания Института физической химии имени Л.В. Писаржевского АН Украины (проспект Науки, 31) была установлена мемориальная доска (скульптор Ю.К. Скобликов, архитектор А.Ф. Игнащенко).
Почтой СССР выпущен конверт с портретом учёного.
В 2007 году Национальной Академией наук Украины была учреждена Премия НАН Украины имени А.И. Бродского, которая вручается Отделением химии НАН Украины за выдающиеся научные работы в области теории химического строения, кинетики и реакционной способности.
Википедия