С 1894 по 1903 год Борис Рерих учился в гимназии К.И. Мая. В 1904 году был зачислен в «число учеников архитектурного отделения высшего художественного училища при Императорской Академии Художеств», занимался в мастерской Л.Н. Бенуа. В 1913 году закончил обучение со званием архитектор-художник. Во время учебы работал у брата Н.К. Рериха по рисованию картонов для мозаики, эскизов для театральных постановок и другим театральным работам.
Был помощником у академика В.А. Покровского. Ездил в Волынскую губернию (по учебным заданиям), где произвел раскопки и изучение архитектуры церквей. По поручению Археологической комиссии провел ряд раскопок в Воронежской, Новгородской, Петроградской, Тамбовской губерниях и на Кавказе.
В 1910 году с группой архитекторов Императорского Военно-исторического общества под руководством Н.К. Рериха участвовал в обмерах и фотографировании Новгородского Кремля.
С 1913 года состоял на службе в Школе Общества поощрения художеств и был преподавателем и секретарем Женских курсов высших архитектурных знаний Е.Ф. Багаевой (позже переименованы в Архитектурный институт). В 1914 году организовал и руководил столярной мастерской при Школе ОПХ. В 1918 году был избран исполняющим обязанности директора Школы, позже проректором и помощником директора.
С 1919 по 1923 год Борис Рерих жил в Киеве, был профессором Академии художеств, заведующим секцией Художественного Образования Наркомпроса Украины, избран профессором Архитектурного института и Археологического института. В 1921 году заведовал секцией Комитета Искусств, а в 1922 году — Художественной частью Днепросоюза и Художественной частью Внешторга.
В 1923 году переехал в Петроград, работал помощником заведующего и преподавателем в Государственном Художественно-промышленном техникуме (быв. Школа ИОПХ), был профессором Архитектурного института.
В 1926 году принимал участие в подготовке Центрально-азиатской экспедиции Н.К. Рериха. Встречался с братом в Новосибирске, Монголии и Москве.
С 1927 года Борис Константинович — старший инженер и ответственный руководитель архитектурной группы строительного сектора Гипромеза (Ленинград).
Арестован в мае 1931 года, осужден на три года. В заключении находился во Внутренней тюрьме ПП ОГПУ, работал в Особом конструкторско-техническом бюро № 12 вместе с архитектором Н.Е. Лансере и другими заключенными архитекторами и инженерами. Освобожден досрочно в январе 1933 года.
Реабилитирован в июле 2000 года Постановлением Президиума Санкт-Петербургского городского суда.
С начала 1940-х годов жил в Москве.
Умер 4 мая 1945 года в Москве.
Рериховская энциклопедияВиктор Киркевич «Рерихи» (Из материалов к книге)