Родился в семье Александра Глаголева, преподавателя Киевской духовной академии, позднее протоиерея и профессора, погибшего в киевской тюрьме в 1937 году. Окончил с отличием третью Киевскую гимназию. С 1919 года Алексей Глаголев учился в Киевской духовной академии, которую окончил в 1923 году.
Во время нацистской оккупации Киева участвовал вместе с членами своей семьи в спасении евреев — прятал их в своём жилище (церковном полуподвале) и в домах, относившихся к приходу Покровской церкви (паспортисткой в них работала жена о. Алексея, а управдомом — его друг Александр Григорьевич Горбовский). Также он выдавал им свидетельства о крещении на старых бланках, оставшихся от протоиерея Александра Глаголева.
Умер 23 января 1972 года в Киеве.
В 1992 году институт Яд Вашем (Иерусалим, Израиль) объявил о присвоении почетного звания Праведников народов мира о. Алексею, его супруге Татьяне Павловне, их дочери Магдалине Пальян-Глаголевой.
В 2001 году это звание было присвоено и сыну о. Алексея Николаю, который был связным между своими родителями и спасаемыми людьми.
30 января 2002 года к столетию протоиерея Алексея Глаголева на стене Киево-Могилянской академии (ул. Волошская, д. 8/5, корп. 4) установлена мемориальная доска, посвященная священникам Александру и Алексею Глаголевым.
Википедия