Когда ей было два года, умер её отец.
Потом Нонна вместе с матерью-врачом переехали жить в Донбасс, а позже, когда её мать перевели на работу в Киев, Нонна Копержинская поступила в театральный институт (1938). Она попала на курс к Амвросию Бучме.
Вскоре её заметил Александр Довженко и снял в своём фильме «Щорс» (1939).
В 1941 году началась Великая Отечественная война, и Нонне пришлось бросить учёбу. Закончила она её уже после войны.
С 1946 года и до конца жизни работала в Киевском театре имени И.Франко, создавая яркие сценические образы.
Роли в театре:

Текля («Доки сонце зiйде, роса очi виїсть» М.Л. Кропивницкого);

Устя, Степанида («Ой не ходи, Грицю, та й на вечорницi», «Не судилося» М.П. Старицкого);

Анна «Безталанна» (И.К. Карпенко-Карого);

Анна («Фараоны» А.Ф. Коломийца);

Екатерина («В степях Украины» А.Е. Корнейчука);

Клара Цаханасян «Визит старой дамы» Дюрремата и др.
Как отметила Народная артистка Украины Галина Яблонская, работавшая с Копержинской: «Нонна Копержинская не играла на сцене — она на ней жила, и в этом её можно сравнить с Амвросием Бучмой». Копержинскую называли второй Раневской.
В 1952 году актриса снялась в картине «Украденное счастье». Слава к ней пришла после ролей в фильмах «За двумя зайцами» (1961) и «Королева бензоколонки» (1963).
Фильмография:

«Щорс» (1939);

«Украденное счастье» (1952);

«Калиновая роща» (1953);

«Судьба Марины» (1953) — Мотря;

«Назар Стодоля» (1955);

«В один прекрасный день» (1955);

«За двумя зайцами» (1961) — Секлета Филипповна;

«Королева бензоколонки» (1963) — Рогнеда Карповна;

«Месяц май» (1965);

«Непоседы» (1968);

«Если есть паруса» (1969);

«Прощайте, фараоны» (1988);

«Остров любви» (сериал) (1995).
Умерла 10 июня 1999 года в Киеве.
Похоронена рядом с мужем, театральным режиссером Павлом Шкребой (1909—1985) на Байковом кладбище.
В 2009 году в Киеве на фасаде дома на улице Михайловской, 2, где жила народная артистка Украины Нонна Кронидовна Копержинская, была открыта мемориальная доска.
Енциклопедiя Сучасної України
Википедия (укр.)
Кино-Театр.ru.