Учился в Ужгородском музыкальном училище, затем во Львовской государственной консерватории имени Н. Лысенко (1962—1963, класс композиции Адама Солтиса) и в Киевской государственной консерватории имени П.И. Чайковского (1965—1970, класс композиции Бориса Лятошинского и Мирослава Скорика).
В 1971—1977 гг. — на творческой работе; работал редактором в издательстве «Музыкальная Украина» (1970—1976).
С 1976 года — заместитель председателя правления Киевской организации Союза композиторов Украины.
С 1979 года — заместитель председателя правления, с 1984 года — секретарь правления, в 1989—1992 гг. — председатель, с 1992 года — секретарь Союза композиторов Украины.
С 1988 года — Депутат Верховного Совета УССР 11 созыва, одновременно преподает в Национальной музыкальной академии (бывшая консерватория).
В 1989—1991 гг. — народный депутат СССР от Союза композиторов СССР, входил в Межрегиональную депутатскую группу.
В 1993—1995 гг. — член коллегии Министерства культуры Украины.
В качестве композитора работает с 1966 года, написал 6 симфоний, 9 камерных симфоний, оперу «Когда цветёт папоротник», 5 балетов, значительное количество ораториальных, камерно-вокальных и инструментальных произведений, а также музыку для 6 спектаклей и более чем 100 фильмов.
Произведения Станковича исполнялись в концертных залах Канады, США, Германии, Франции, Испании, Китая, Филиппин и стран Восточной Европы.
В 1992 году возглавлял жюри Первого Международного фестиваля современной музыки в Канаде.
В 1996 году он был композитором в резиденции кантона Берн, Швейцария.
Член Комитета Национальных премий Украины им. Т. Шевченко (с 09.1999).
Его «Третья камерная симфония» вошла в десятку лучших мировых произведений ЮНЕСКО за 1985 год.
Произведения Станковича были записаны во многих странах, в том числе такими компаниями, как Мелодия, Аналекта, ЕйЭсВи и Наксос.

Евгений Станкович. Как-то в гостях у великого Вивальди.
Богдана Пивненко (скрипка).


Википедия (укр.)
Музыка Евгения Станковича (YouTube)