С октября 1941 года активно включился в подпольную борьбу с немецкими оккупантами на Днепропетровщине, был пропагандистом и связным Петропавловского подпольного райкома и Днепропетровского обкома партии.
В конце 1943 года направлен в Москву в школу Главного разведывательного управления, после окончания которой он возглавил группу военных разведчиков под кодовым названием «Голос».
В ночь на 19 августа 1944 года группа десантировалась на территории Польши под Краковом и в этом районе выполняла боевое задание 156 дней.
За сравнительно короткий срок своей деятельности в тылу врага группе удалось полностью разведать Краковский укрепрайон, собрать и передать в штаб 1-го Украинского фронта достоверную информацию о дислокации нацистских армий, корпусов и дивизий, воздушных эскадр.
Важнейшими операциями группы были: получение от немецкой абвер-команды № 115 плана минирования Кракова, раскрытие состава, вооружения и дислокации всех дивизий и корпусов, входивших в состав 17-й полевой армии, державшей оборону перед войсками 1-го Украинского фронта.
Но после того как Евгений Березняк отчитался командованию, что в начале операции он попал в гестапо, откуда ему удалось бежать, он попал в лагерь НКВД СССР № 174 (в подмосковном Подольске) для лиц, побывавших в окружении, в плену или в гестаповских застенках.
Проведённые там многочисленные проверки подтвердили невиновность Березняка.
Окончательно Евгения Березняка реабилитировали только в 1965 году.
В послевоенные годы работал на руководящих должностях органов сферы образования.
Герой Украины с вручением ордена «Золотая звезда» (21 августа 2001 года) — за личное мужество и отвагу, героизм и самопожертвование, проявленные при выполнении особенно важных задач во время Великой Отечественной войны 1941—1945 годов.
Награжден десятью орденами и более тридцати медалями.
Умер 24 ноября 2013 года в Киеве, похоронен на Центральной аллее Байкового кладбища.
26 февраля 2016 года в Киеве на фасаде дома на улице Суворова, 11, в честь легендарного разведчика была открыта мемориальная доска.
Википедия (укр.)Главное управление разведки МО УкраиныЕвгений Степанович БерезнякУмер легендарный «Майор Вихрь»Сын Евгения Березняка: «В свои 99 лет отец мог „под грибочки“ и рюмку водки выпить»