Учился в Мелитополе в архитектурно-строительном техникуме, играл в самодеятельном театральном кружке.
В 1939 году поступил в Харьковский театральный институт.
В 1941 году эвакуирован.
Во время войны — участвовал во фронтовой театральной бригаде на 1-м Украинском фронте (1943—1944).
В 1945 году закончил ГИТИС в Москве.
В 1945—1948 гг. — актёр Киевского театра драмы (Молодого театра).
В 1948—1990 гг. — в Украинском драматическом театре имени Франко в Киеве.
Создал трагедийные образы большой эмоциональной силы: Ярослав Мудрый («Ярослав Мудрый» Кочерги), Уриэль Акоста («Уриэль Акоста» Гуцкова), Макбет («Макбет» Шекспира), Креонт («Антигона» Софокла, 1965), Глостер («Король Лир» Шекспира, 1959).
Актёру удавались также и камерные лирические и острохарактерные роли: Хома («Ой не ходи, Грицю…» Старицкого, 1956), Апраш («Цыганка Аза» Старицкого), Аристарх («Фараоны» Коломийца, 1961), Серебряков («Дядя Ваня» Чехова, 1970), Андронати («В воскресенье утром зелье собирала» по Кобылянской, 1963), Ольшанский («Свадьба Свички» Кочерги, 1960), Гроза («Страница дневника» Корнейчука, 1965), Мастаков («Старик» Горького), Ибрагим-оглы («Угрюм-река» по Шишкову, 1953), Дервиш («В ночь лунного затмения» Карима, 1973), Дон Хозе де Сантарен («Дон Сезар де Базан» Деннери и Дюмануара).
Работал также на радио: Командор («Каменный властелин» Леси Украинки, 1951) и в кино.
Аркадий Гашинский в роли Амира
в фильме «Рожденная революцией» (1974)
Роли в кино: 1956 — «300 лет тому...» — Ганжа (полковник), 1956 — «Иван Франко», 1960 — «Кровь людская — не водица» — Варчук, 1961 — «Дмитро Горицвит», 1962 — «Свечкина свадьба» (фильм-спектакль) — Ольшанский (князь), 1963 — «Люди не всё знают» — Варчук, 1963 — «Серебряный тренер» — Доменико (итальянский импрессарио), 1967 — «Не суждено» (фильм-спектакль) — Николай Степанович Белохвостов (кузен Анны Петровны), 1968 — «В воскресенье рано зелье собирала» (фильм-спектакль), 1969 — «Злая судьба» — Апраш, 1969 — «Почтовый роман», 1970 — «Для домашнего очага» — офицер, 1973 — «Как закалялась сталь» — Амир, 1973 — «Костер на снегу», 1973 — «Новоселье» — Кирус, 1973 — «Страница дневника» (фильм-спектакль) — Гроза Илларион Петрович (боцман), 1974 — «Кассандра» (фильм-спектакль) — Деифоб, 1974 — «Нападение» (2-я серия), 1974 — «Рожденная революцией» — Амир, 1974–1975 — «Бриллианты для диктатуры пролетариата» — Яков Шелехес, 1980 — «Красное поле», 1980 — «Поединок» (фильм-спектакль), 1982 — «Казнить не представляется возможным».
Озвучивание: 1983 — Савушкин, который не верил в чудеса (анимационный).
В 1969—1975 гг. преподавал в театральной студии при театре Франко, с 1980 года — в Киевском институте театрального искусства.
Умер Аркадий Гашинский 13 декабря 1991 года в Киеве, похоронен на Байковом кладбище.
Жена (род. 1940) — Валентина Макаровна Пивторадня, актриса Киевского академического театра имени И. Франко.
Сын — Евгений Аркадьевич Гашинский, актёр Николаевского русского театра, Заслуженный артист Украинской ССР
Енциклопедiя Сучасної УкраїниВикипедия (укр.)Кино-Театр.ru