Окончил Петербургский горный институт в 1902 году, позже служил в институте профессором в 1912—1917 годах.
В 1917 году Николай Крылов переехал в Крым, где до 1922 года служил профессором Крымского университета; с 1917 года также профессор Киевского университета.
В 1922—1945 годах возглавлял отдел математической физики Академии наук УССР.
Опубликовал около 180 книг и статей по математической физике и математике.
Основные труды относятся к интерполяции, приближённому интегрированию дифференциальных уравнений математической физики, нелинейной механике.
Разработал ряд новых методов решения задач математической физики, приложимых как для доказательства существования решений, так и для фактического их построения.
С 1932 года Н.М. Крылов совместно с Николаем Боголюбовым большую часть своей научной деятельности посвящал проблемам теории нелинейных колебательных процессов, в которой им удалось заложить основы нелинейной механики.
Награждён орденом Ленина (1949), двумя орденами Трудового Красного Знамени (1944, 1945), медалями.
Его избирали членом-корреспондентом Коимбраского университета (1924, Португалия), членом Американского математического общества (1924), Французского физического общества (1924), Итальянской математической ассоциации (1924), Французского математического общества (1924), Математического общества в Палермо (1924).
Умер 11 мая 1955 года в Москве.
30 ноября 1963 года на фасаде здания на улице Ленина (ныне Богдана Хмельницкого), 15, где в 1929—1941 гг. работал выдающийся советский ученый-математик заслуженный деятель науки УССР академик Николай Митрофанович Крылов, была открыта мемориальная доска (мрамор; архитектор И.Л. Шмульсон).



В 1964 году в АН  УССР была учреждена премия имени Н.М. Крылова.
Институт математики НАН Украины
Енциклопедiя Сучасної України
Википедия
Математический институт им. В.А. Стеклова
Боголюбов A.Н., Урбанский B.М «Николай Митрофанович Крылов»
Мемориальная доска Н.М. Крылову в Киеве