Пению обучалась в Киевской музыкальной школе Н.А. Тутковского (класс А. Сантагано-Горчаковой, 1902—1905); совершенствовалась под руководством своей сестры С. Друзякиной.
С 1905 года выступала в Киеве (до 1907 года), Харькове, Одессе, Тифлисе (Оперное товарищество под управлением А.А. Эйхенвальда, в сезоне 1910—1911), Баку, Петербурге, Москве (Опера С. Зимина, 1910—1916).
В 1914 году гастролировала в Киеве, Риге.
После 1917 года и до 1940-го пела в Одессе (1923, 1926—1927), Харькове (1925—1926), Свердловске (1924—1925, 1927—1928) и др. городах.
Обладала звучным голосом «серебристого» тембра.
Первая исполнительница партий: Кармелы (одноименная опера С.П. Барбини, 1910); в Москве — Войславы («Млада» Н. Римского-Корсакова, 1913; художник Челли (В.К. Васильев) запечатлел певицу в этой роли).
Лучшие партии: Лиза («Пиковая дама» П. Чайковского), Иоланта (одноименная опера П. Чайковского).
Другие партии: Антонида («Жизнь за царя» М. Глинки), Ярославна («Князь Игорь» А.Бородина), Парася («Сорочинская ярмарка» М. Мусоргского), Оксана («Черевички» П. Чайковского), Татьяна («Евгений Онегин» П. Чайковского), Снегурочка (одноименна опера Н. Римского-Корсакова), Царица Милитриса («Сказка о царе Салтане» Н. Римского-Корсакова), Волхова («Садко» Н. Римского-Корсакова), Войслава («Млада» Н. Римского-Корсакова), Тамара («Демон» А. Рубинштейна), Криза и Поппея Сабина («Нерон» А. Рубинштейна, 1927, Свердловск), Алёна Дмитриевна («Купец Калашников» А. Рубинштейна, 1912), Маша («Дубровский» Э. Направника); Эвника («Камо грядеши?» Ж. Нугеса), Валентина («Гугеноты» Дж. Мейербера), Урбан («Гугеноты» Дж. Мейербера), Микаэла («Кармен» Ж. Бизе), Катарина Арагонская «Генрих VIII» К. Сен-Санса), Аида (одноименная опера Дж. Верди), Оскар («Бал-маскарад» Дж. Верди), Сантуцца («Сельская честь» П. Масканьи), Флория Тоска («Тоска» Дж. Пуччини), Чио-Чио-сан («Чио-Чио-сан»/«Мадам Баттерфляй» Дж. Пуччини), Недда («Паяцы» Р. Леонкавалло), Малиелла («Ожерелье мадонны» Э. Вольф-Феррари), Эльза («Лоэнгрин» Р. Вагнера).
Часто выступала с Л.В. Собиновым в операх «Дубровский» Э. Направника и «Лоэнгрин», а также с зарубеж. гастролерами, в т.ч. с М. Баттистини (1912), который помогал молодой певице советами.
Среди др. партнёров — М.В. Бочаров, Е.Э. Виттинг, В.П. Дамаев, И. Дыгас, Н.Г. Зубарев, В.В. Осипов, Г.С. Пирогов, А.Е. Ростовцева, Н.И. Сперанский.
Пела поду управлением А.П. Асланова, И.О. Палицына, Е.Е. Плотникова.
Вела педагогическую деятельность в Тбилисской консерватории (1940—1950).
Марта Закревская умерла после 1950 года в Тбилиси.
Википедия