Окончил церковно-приходскую школу.
В 1923—1926 годах проходил службу в Красной Армии.
В 1941 году призван вторично.
В боях Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Воевал на 2-м Украинском фронте.
Сержант Я.Т. Поштаренко всю войну прослужил в сапёрном батальоне. Был командиром отделения. Бойцы уважали его за храбрость и отеческую заботу, любовно называли «батей».
Сражался под Яссами, форсировал Тису, освобождал югославский город Суботицу, а потом по земле Венгрии прошел с юга на северо-запад до острова Сентпаль (Венгрия), где скрещиваются границы трёх государств — Венгрии, Австрии и Чехословакии. Перед ним был Дунай, а на том берегу — Братислава.
В ночь на 30 марта 1945 года в районе острова Сентпаль Яков Поштаренко одним из первых переправил десант на полупонтоне через Дунай, разминировал берег. Под огнем противника совершил 10 рейсов через реку, переправляя подразделения пехоты на захваченный плацдарм.
Участвовал в отражении контратак противника на плацдарме, уничтожив в рукопашном бою 6 гитлеровцев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за смелые и решительные действия при переправе десанта через Дунай, обеспечение захвата плацдарма на его западном берегу и проявленные при этом мужество и храбрость сержанту Якову Тимофеевичу Поштаренко присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 6684).
Награждён орденами Ленина, Красной Звезды, медалями.
После окончания войны уволился в запас. Жил и трудился в Киеве.
Умер 14 апреля 1977 года в Киеве.
Сайт «Герои страны»
Википедия