Учился в Республиканской художественной школе имени Т.Г. Шевченко.
В 1974, когда ему было 14 лет, переехал с родителями в Москву.
В 1983 году окончил постановочный факультет Школы-студии МХАТ (курс И. Малыгиной).
С 1986 года — главный художник Театра под руководством О. Табакова.
Оформил спектакли: «Болеро», «Долгий рождественский обед», «Матросская тишина», «Звездный час по местному времени», «Обыкновенная история», «Опасные связи», «От четверга до четверга», «Потомок», «Смертельный номер», «Любовь как милитаризм», «Отец». Сегодня в Театре под руководством О. Табакова идут оформленные Боровским спектакли: «Билокси-Блюз», «Страсти по Бумбарашу», «Сублимация любви», «На дне», «Искусство», «Любовные письма», «Не все коту масленица», «Солдатики».
Оформил более 70 спектаклей во многих театрах Москвы — в «Современнике» («Смерть и дева», «Шинель»), Театре имени В. Маяковского, Театре Сатиры, МХАТе имени А.П. Чехова («№13», «Белая гвардия», «Копенгаген», «Лунное чудовище», «Ретро», Тот, кто получает пощечины», «Ю»), Театре на Малой Бронной («Пять вечеров»), в Малом Театре («Горе от ума», «Правда — хорошо, а счастье лучше!»), в театре «Сатирикон», Театре имени К.С. Станиславского и др.
Работал с Адольфом Шапиро, Владимиром Машковым, Сергеем Женовачом и др.
Оставаясь главным художником Театра под руководством О. Табакова, Александр Боровский в 2001 году стал главным художником Центра имени Вс. Мейерхольда.
В сотрудничестве с Валерием Фокиным оформил спектакли «Еще Ван Гог...» (1998), «Три сестры» (Финский национальный театр, 1999), «Старосветская любовь» (театральное агентство А.Воропаева, 1999), «Воздушный город» (2000), «Арто и его двойник» (2002), «Шинель» (театр «Современник», 2004 — «Золотая Маска» в номинации «лучшая работа художника»), «Пиковая дама» П.И. Чайковского (Большой театр России, 2007).
В Александринском театре оформил спектакли: «Ревизор» Н.В. Гоголя (режиссер — В. Фокин, 2002 — Государственная премия РФ), «Двойник» по Ф.М. Достоевскому (режиссер — В. Фокин, 2005), «Живой труп» Л.Н. Толстого (режиссер — В. Фокин, 2006).
В 2016 году в Студии театрального искусства оформил спектакль «Кира Георгиевна» по В. Некрасову (режиссер С. Женовач).



Репетиция спектакля «Кира Георгиевна» по В. Некрасову, 2016.
Сергей Васильевич Женовач и Александр Давидович Боровский

Работал в кино и на телевидении, сделал несколько программ в Цирке на Цветном бульваре (с Валентином Гнеушевым). Участник международных театральных выставок.
Оформил ряд спектаклей в США, Финляндии, Дании, Австрии.
Награжден орденом Почета (2012).
Кино-Театр.ru
Сайт Московского художественного театра им. А.П. Чехова