В 1939 году окончил Московский университет.
С 1945 по 1953 год работал в Институте физики АН УССР.
Впервые сформулировал основные положения теории молекулярных экситонов и, в частности, предсказал расщепление невырожденных молекулярных термов в кристаллах, содержащих несколько молекул в элементарной ячейке. Этот эффект получил со временем название «давыдовское расщепление» и был внесён в Государственный реестр научных открытий СССР под № 50 с приоритетом от 19 июня 1948 года.
С 1953 по 1956 год — заведующий отделом Физико-энергетического института в Обнинске.
В 1956—1964 гг. — профессор, заведующий кафедрой Московского университета.
С 1964 по 1966 год — заведующий отделом Института физики АН УССР.
За время работы Институте физики АН УССР А.С. Давыдов создал теорию спектров поглощения, люминесценции, рассеяния и дисперсии света в молекулярных кристаллах, стимулировавшую большое количество теоретических и экспериментальных работ в СССР и за рубежом. Теория Давыдова ориентирует экспериментаторов в их исследованиях и служит основой для интерпретации многочисленных работ по спектроскопии молекулярных кристаллов и сложных молекул. Она находит широкое применение при исследовании энергетической структуры твердых тел, используется в квантовой химии и биофизике в связи с изучением миграции энергии.
В 1966 году за работы по молекулярным экситонам А.С. Давыдов удостаивается Ленинской премии.
С 1966 года — заведующий отделом, в 1973—1988 гг. — директор, с 1988 года — почетный директор Института теоретической физики АН УССР.
Работая в институте продолжил свои работы по теории ядра и теории твердого тела.
В 1966 году вышла в свет монография «Возбужденные состояния атомных ядер», а в 1968 году — «Теория молекулярных экситонов». В 1969 году за работы по теории ядра А.С. Давыдову присуждается Государственная премия УССР.
Подготовил 36 кандидатов и 12 докторов наук. Опубликовал свыше 200 научных работ.
Награжден двумя орденами Ленина (1971, 1982), медалью «За трудовую доблесть» (1961), другими медалями.
Умер 19 февраля 1993 года в Киеве, похоронен на Байковом кладбище.
В 1997 году Президиумом НАН Украины основана премия им. А.С. Давыдова.
Сайт «Герои страны»Енциклопедiя Сучасної УкраїниВикипедия">