Окончил неполную среднюю школу в Киеве, работал формовщиком на заводе имени Артёма.
В 1937 году Александр Фурманов был призван в РККА.
Участвовал в советско-финской и Великой Отечественной войнах.
Воевал на Сталинградском, I Белорусском, I и III Украинских фронтах.
В ночь на 26 октября 1943 гвардии старшина А.М. Фурманов, который занимал должность командира отделения 2-го гвардейского понтонно-мостового батальона 4-й понтонно-мостовой бригады 8-й гвардейской армии, во время форсирования Днепра в районе города Запорожье на понтоне доставил бойцов на остров Хортица.
Участвовал в штурме вражеских позиций, оказывая помощь десантникам.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1944 года за форсирование Днепра в районе Днепрогэса и проявленные в бою мужество, отвагу и героизм гвардии старшине Александру Мефодьевичу Фурманову было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением Ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 2174).
Также был награждён орденами Красного Знамени и Красной Звезды и многочисленными медалями.
С 1955 года — старший лейтенант А.М. Фурманов в запасе. Работал на Киевском заводе по ремонту и изготовлению строительных механизмов.
Умер 7 мая 1982 года в Киеве, похоронен на Берковецком кладбище.
Сайт «Герои страны»
Википедия
Сайт Байкового кладбища