В 1960 году окончил механико-математический факультет Киевского университета имени Т.Г. Шевченко.
В 1960—1963 гг. — аспирант Института математики АН УССР. В 1963 году защитил кандидатскую диссертацию.
В 1963—1974 гг. — работал в Институте математики АН УССР. В 1968 году защитил докторскую диссертации.
С 1974 по 1987 год — заведующий кафедрой интегральных и дифференциальных уравнений механико-математического факультета Киевского госуниверситета им. Т.Г. Шевченко, с 1974 года — профессор кафедры.
С 1987 года — заведующий отделом обыкновенных дифференциальных уравнений Института математики НАН Украины.
Основатель научной школы по теории многочастотных колебаний и теории импульсных систем, которая признана математическими центрами мира, один из ведущих специалистов в области обыкновенных дифференциальных уравнений и теории нелинейных колебаний.
С 1988 года — директор Института математики НАН Украины.
В 1978 году был избран член-корреспондентом, а в 1995 году — действительным членом Национальной академии наук Украины. С 2006 года — академик-секретарь Отделения математики НАН Украины.
Анатолий Самойленко — автор около 400 научных работ, среди которых 30 монографий и 15 учебных пособий. Большинство его работ переведены за рубежом.
Научные интересы А.М. Самойленко охватывают широкий круг сложных и актуальных математических проблем. Международное признание его исследований подтверждают общепризнанные в мировой математической литературе термины: «численно-аналитический метод Самойленко», «функция Грина-Самойленко» и др. Опубликованные им монографии внесли фундаментальный вклад в математику и ее преподавание.
А.М. Самойленко уделяет большое внимание подготовке высококвалифицированных научных кадров. Среди его учеников — 20 докторов и 72 кандидата физико-математических наук, успешно работающих во многих математических центрах ряда стран.
Награжден орденами «Дружбы народов» (1984), «За заслуги» III ст. (2003), князя Ярослава Мудрого V ст. (2008), Почетной Грамотой Президиума Верховной Рады Украины (1987).
Википедия (укр.)Персональный сайт академика СамойленкоСайт Института математики НАН Украины