Ранние годы прошли в Киеве, куда он переехал вместе с семьей. Впоследствии, когда отец нашел работу на шахте, семья жила в небольшом шахтерском поселке, затем в Сталино (ныне Донецк).
Окончив десятилетнюю школу в 1938 году, Юрий Левитанский едет в Москву, поступает в Институт философии, литературы и истории. Одновременно с ним на разных курсах учились Д. Самойлов, П. Коган, М. Кульчицкий, Л. Озеров, С. Наровчатов и др.
Как студент, перешедший на 3 курс, Левитанский пользовался освобождением от военной службы, однако уже 22 июня 1941 года вместе с другими студентами он записывается в армию добровольцем. После того, как в конце июня был сдан последний экзамен, уходит на фронт.
Некоторое время был пулеметчиком. Участвовал в обороне Москвы, затем были Северо-Западный, Степной и II Украинский фронты, битва на Орловско-Курской дуге, взятие Харькова, форсирование Днепра, а потом и Днестра, и Прута.
Великую Отечественную войну закончил в Чехословакии, пройдя путь от рядового до лейтенанта (среди военных специальностей — пулеметчик, командир подразделения, корреспондент фронтовой газеты).
Печататься начал в 1943 году во фронтовых газетах. Летом 1945 года часть, в которой он служил, перебросили в Монголию, однако в том же году его переводят в Иркутск, куда он перевез своих родителей. Там Левитанский служил в газете Восточно-Сибирского военного округа. Затем, после демобилизации в 1947 году, работал заведующим литературной частью иркутского Театра музыкальной комедии.
Первый сборник стихов «Солдатская дорога» вышел в 1948 году в Иркутске. Затем появились сборники «Встреча с Москвой» (1949), «Самое дорогое» (1951), «Секретная фамилия» (1954) и др.
В 1955—1957 гг. учился на Высших литературных курсах при Литературном институте им. М. Горького.
В 1963 году он публикует сборник стихов «Земное небо», сделавший автора известными. Левитанский перебирается в Москву.
Кроме стихов поэт занимается переводами, а также пародиями — в 1963 году опубликована подборка его пародий на известных советских поэтов Леонида Мартынова, Андрея Вознесенского, Беллу Ахмадулину и др.
В 1970 году у Левитанского вышел сборник стихотворений «Кинематограф»; в 1975 — «Воспоминания о Красном снеге»; в 1976 — «День такой-то»; в 1980 — «Два времени»; в 1980 — «Сон о дороге»; в 1981 — «Письма Катерине, или Прогулка с Фаустом»; в 1991 — «Белые стихи».
Последние годы жизни Юрий Левитанский вел поэтический семинар в Литературном институте имени А.М. Горького, давал многочисленные интервью, стихи его регулярно печатались в периодике.
Скоропостижно скончался 25 января 1996 года в Москве.
Википедия
Сайт «Юрий Левитанский»
Юрий Левитанский «Но так мне хотелось...» (о Киеве)
Судьба сочинила пьесу, а мы в ней сыграли