В 1943 году Анатолий Позмогов окончил лечебный факультет Ташкентского медицинского института.
В качестве старшего врача полка принимал участие в Великой Отечественной войне.
Ратный труд был отмечен орденами Красной Звезды и Отечественной войны II степени.
В 1952 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата медицинских наук на тему «Томофлюорография в рентгенодиагностике туберкулезных каверн», в 1962 году — доктора медицинских наук, тема диссертации «Диагностическое значение томографии при раковом поражении гортани»; в 1963 году ему присвоено звание профессора.
С 1947 года в Киевском научно-исследовательском рентгенорадиологическом и онкологическом институте А.И. Позмогов прошел путь от младшего научного сотрудника до директора института, в должности которого был с января 1971 года по сентябрь 1987 года.
До 1971 года, в течение трех лет, был проректором по научной работе Киевского медицинского института и заведующим кафедрой рентгенологии и радиологии того же института, затем в течение пяти лет — заместителем директора Киевского НИИ экспериментальной и клинической онкологии.
До ухода из жизни в мае 2004 года он работал главным научным сотрудником-консультантом Украинского НИИ онкологии и радиологии (сегодня — Национальный институт рака).
Анатолий Иванович Позмогов — рентгенолог по профессии и по призванию. Создал рентгенологическую школу своих последователей, которые трудятся на поприще лучевой диагностики.
Подготовил шесть докторов и 11 кандидатов наук, среди которых есть и видные онкологи нашей страны.
Опубликовал свыше 300 научных работ и 8 монографий.
Более 20 работ опубликовано в зарубежных изданиях.
Внес существенный вклад в разработку и внедрение в медицинскую практику ряда диагностических и лечебных методов в области рентгенологии, радиологии и онкологии.
В 1986 году в связи с аварией на ЧАЭС А.И. Позмогов в короткий срок сумел мобилизовать коллектив на перестройку профиля института и создание условий для приема и эффективного лечения больных с острой лучевой болезнью.
Под руководством и при непосредственном участии Анатолия Ивановича сотрудники института отлично справились с поставленной задачей.
Быстрое освоение и грамотное применение современных методов лечения обеспечили излечение весьма тяжелого контингента пациентов, снизили прогнозируемую тяжесть проявления острой лучевой болезни.
Награжден орденом Трудового Красного Знамени, 9 медалями и значком «Отличник здравоохранения».
Умер 29 мая 2004 года в Киеве.
В 2011 году в Киеве, на фасаде здания Национального института рака, на улице Васильковской, 43/33, где с 1971 по 1987 год работал директором Анатолий Позмогов, была установлена бронзовая мемориальная доска.
Википедия (укр.)Ю. Виленский «Увидевший сквозь время»Ю. Виленский «Возвращение в родные стены» (.pdf)