Окончил дирижёрский факультет Киевской консерватории (1959, класс Александра Климова).
Работал дирижёром в Государственном симфоническом оркестре Украины.
Переписывался с выдающимися музыкантами Запада, в том числе с Игорем Стравинским, Эдгаром Варезом и Карлхайнцем Штокхаузеном, участвовал в подготовке гастролей Стравинского в СССР (1962).
Затем учился в аспирантуре Ленинградской консерватории у Евгения Мравинского (окончил в 1967 году).
В 1963—1968 гг. — работал дирижёром Ленинградской филармонии.
Уже на этом этапе, как отмечала в 1965 году известный музыковед, профессор Софья Хентова, «зарекомендовал себя как инициативный исполнитель забытых, малоизвестных произведений».
После почти 30-летнего перерыва исполнил Вторую и Третью симфонии Дмитрия Шостаковича.
Был уволен решением Коллегии Министерства культуры СССР за исполнение авангардной музыки (Арнольд Шёнберг, Антон Веберн, Эдгар Варез, Чарльз Айвз, Валентин Сильвестров, Андрей Волконский и др.).
В 1969—1976 гг. Игорь Блажков возглавлял Киевский камерный оркестр, с которым исполнил множество редких и забытых сочинений, в том числе по архивным материалам из собрания Берлинской Певческой академии, вывезенного из Германии после Второй мировой войны и хранившегося в Киеве.

Композитор — Юрий Ищенко.
Камерная кантата на стихи М. Цветаевой (1970).
Исполнитель — Клавдия Радченко, сопрано.
Киевский камерный оркестр.
Дирижер — Игор Блажков


Продолжал исполнять и произведения новейших композиторов (в частности, Валентина Сильвестрова).

В. Сильвестров. Симфония № 3 Есхатофония.
Дирижёр — Игорь Блажков


С 1983 года руководил камерным оркестром «Перпетуум мобиле» Союза композиторов Украины.
В 1988—1994 гг. — художественный руководитель и главный дирижёр Государственного симфонического оркестра Украины.
Затем был незаконно уволен и остался без работы, в результате чего в 2002 году эмигрировал в Германию. Живёт в Потсдаме.
Енциклопедiя Сучасної України
Википедия