В 1983 году Алексей Кужельный окончил Киевский театральный институт им. И.К. Карпенко-Карого, в 1985 году — высшие режиссерские курсы в Москве.
В 1983—1985 гг. работал в Киевском украинском драматическом театре им. И. Франко.
С 1985 по 1988 год — художественный руководитель фольклорно-этнографического ансамбля «Калина».
С 1988 года — художественный руководитель-директор мастерской театрального искусства «Сузiр'я» («Созвездие»).
Спектакли:

«Сад божественных песен» Валерия Шевчука по произведениям Григория Сковороды (1989);

«Венгерская Медея» Арпада Гёнца (1991);

«Аудиенция» Вацлава Гавела (1992)

«Излучение отцовства» Кароля Войтылы (папы Иоанна Павла II) (1993);

«Письмо незнакомки» Стефана Цвейга (1994);

«Заколдованный круг или Колыбельная для Леси» Екатерины Демчук (1995);

«Оркестр» Жана Кокто (1995);

«Федра» Жана Расина (1997);

«Прошлогодний снег» Е. Стерлинга (2000);

«Цветаева + Пастернак» (2004);

«Скрытая любовь» (2005);

«Оскар — Богу» (2006);

«Всё про любовь». К 130-летию со дня рождения Александра Олеся (2008) и др.
Алексей Кужельный является организатором проведения более пятидесяти концертов, торжеств, импрез.
Занимается педагогической деятельностью. Заведующий кафедрой режиссуры Института искусств при Государственной академии руководящих кадров культуры и искусств, профессор.
Енциклопедiя Сучасної України
Сайт мастерской
Статьи Алексея Кужельного в газете «День»