Рисовать и писать музыку начал в детстве.
В 1961—1965 гг. учился в Киевской консерватории на композиторском факультете в классе Б. Лятошинского.
Работал учителем.
С 1964 года работал на Киевской студии хроникально-документальных фильмов.
Святослав Крутиков — автор музыки более чем к 50-ти кинофильмам.
С 1980 года организовывал и руководил ансамблями старинной музыки «Ренессанс» (ныне «Silva Rerum» при Доме ученых НАН Украины), «Творческая лаборатория старинной музыки» при Центре искусств Киево-Могилянской академии, «Camerata taurica» (Ялта). Многие инструменты для этих ансамблей изготовил собственноручно. Об ансамблях под руководством Крутикова снят ряд телефильмов на студии «Укртелефильм».
В творчестве имеют место суфийская, японская, мусульманская, буддистская тематика.
Сочинения:

кантата «Слово о полку Игореве» для баса, чтеца и ансамбля старинной музыки (1985);

«Jhana» для 3-х флейт (1965);

«Стеремузыка»: № 1 — для флейты, арфы, фортепиано и колокольчиков (1982), № 2 — для голоса (сопрано) и 10-ти исполнителей (1983), № 3 — для сопрано и 18-ти исполнителей (1988, оба — слова Дж. Китса, на языке оригинала);

«Остановки на пути в четырех молитвах» для саксофона и квартета флейт (1996);

маленькие камерные симфонии — «Валерию Шевчуку» (1996), «Два слова» (2002);

для клавесина — «Пять воспоминаний» (2005);

для фортепиано — «Три вспышки в молнии» (1997), «Одиннадцать стихов о том же» (1998);

для баритона, фортепиано, скрипки и виолончели — «Три Арии» (2000, слова Дж. Китса, на языке оригинала);

для гобоя соло в церковной акустике — «Три Ангелы» (2001);

«Медитация памяти В. Раевского для аудиофайла и скрипки» (2010) и др.

Живописью занимался у Юрия Кононенко и Евгения Добровинского.
Проводил выставки в Киеве, Симферополе, Гайдельберге.
Его работы хранятся в коллекциях в России, США, Канаде, Европе.
Енциклопедiя Сучасної України
Википедия (укр.)
Сайт Национального союза композиторов Украины