В 1945 году семья будущего скрипача переехала на Волынь, а впоследствии во Львов.
Во Львове закончил музыкальную школу и после года обучения во Львовской консерватории был приглашён в Московскую консерваторию в класс выдающегося педагога Ю.И. Янкелевича.
Еще студентом стал лауреатом ряда авторитетных международных конкурсов (им. Н. Паганини, Генуя; им. Дж. Энеску, Бухарест и др.).
После окончания консерватории в 1966 году становится концертмейстером Государственного симфонического оркестра Украины и солистом Киевской государственной филармонии.
С 1967 года вёл педагогическую деятельность в Киевской консерватории, впоследствии в качестве заведующего кафедры скрипки.
С 1994 года — преподаватель Сиднейской консерватории (Австралия).
В 1995 году — с целью воспитания «высокой культуры и элитарности» был открыт Первый международный конкурс юных скрипачей Богодара Которовича. Среди выпускников его класса Алина Комиссарова (Дания),
Богдана Пивненко (Украина), Дмитрий Ткаченко (Великобритания), участники киевского квартета Collegium Тарас Яропуд и Кирилл Шарапов, а также дочь скрипача Мирослава Которович.
Богодар Которович
С 1995 года возглавлял созданный им Государственный камерный ансамбль «Киевские солисты» (ныне Национальный камерный ансамбль «Киевские солисты» имени Богодара Которовича). Со временем ансамбль стал всемирно известным коллективом.
Богодар Которович неоднократно был членом жюри известнейших международных конкурсов (АRD в Мюнхене, им. Н. Паганини в Генуе, им. П. Чайковского в Москве, им. К. Нильсена в Оденсе, им. Б. Бриттена в Лондоне и др.). Также постоянно возглавлял жюри Международного конкурса им. Н. Лысенко в Киеве, а с 2003 года являлся артистическим директором Britten Kyiv Festival.
Единственный скрипач в мире, удостоенный чести дать два концерта на легендарной скрипке «Cannone» Никколо Паганини за пределами Италии.
Награжден орденом «За заслуги» III ст.
Умер 4 июля 2009 года в Киеве, похоронен на Байковом кладбище.
Дочь — скрипачка
Мирослава Которович.
Енциклопедiя Сучасної УкраїниВикипедия (укр.)