В 1943 году Платона Костюка призывали в армию, назначили командиром отделения запасного стрелкового полка и вскоре направили на учёбу в Харьковское военно-медицинское училище, после окончания которого, в 1945 году стал фельдшером отдельного резервного батальона медицинского состава.
В 1946 году окончил Киевский государственный университет имени Т.Г. Шевченко, а в 1949 году — Киевский медицинский институт имени А.А. Богомольца.
С 1956 года заведующий отделом Института физиологии животных при Киевском университете.
В 1957 году он защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора биологических наук, а в 1960 году ему было присвоено учёное звание профессора.
В 1958 году назначен заведующим отделом общей физиологии нервной системы Института физиологии имени А.А. Богомольца АН Украины, а в 1966 году — ещё и директором института.
Одновременно с 1982 года — заведующий базовой кафедрой мембранной биофизики Киевского отделения Московского физико-технического института.
1 июля 1966 года был избран членом-корреспондентом, а 26 ноября 1974 года — действительным членом (академиком) АН СССР.
Основные направления научных исследований П.Г. Костюка — нейрофизиология (синоптические процессы в спинном мозге), молекулярная биология и клеточная биофизика (структура и функция ионных каналов, мембранные рецепторы).
Впервые в СССР применил микроэлектродную технику для исследований структурно-функциональной организации нервных центров, биофизических, молекулярных механизмов возбуждения и торможения в нервных клетках.
Впервые в мировой науке разработал методику внутриклеточного диализа сомы нервной клетки и применил её для исследования мембранных и молекулярных механизмов этой клетки.
Основал отечественную школу исследователей в области нейрофизиологии, клеточной и молекулярной физиологии, биофизики, которая известна во многих странах мира.
17 августа 1984 года присвоено звание Героя Социалистического Труда.
Результаты его научных исследований обобщены в более чем 650 научных публикациях, 12 монографиях и 4 учебниках.
Автор 7 патентов на изобретение приборов для электрофизиологических исследований.
Подготовил более 100 докторов и кандидатов наук.
Депутат Верховного Совета УССР (1980—1990). В 1985—1990 гг. — председатель Верховного Совета Украинской ССР.
Указом Президента Украины от 16 мая 2007 года присвоено звание Героя Украины.
Умер Платон Костюк 10 мая 2010 года в Киеве, похоронен на Байковом кладбище.