В 1962 году окончил Львовскую консерваторию, в 1975 году — Киевскую консерваторию (класс В. Кожухаря).
В 1962—1965 гг. — преподаватель Тернопольского музыкального училища имени С.Крушельницкой.
С 1965 по 1972 год — главный дирижер Украинского ансамбля «Балет на льду», с 1975 года — главный дирижер эстрадно-симфонического оркестра Украинского телевидения и радио.
С 1988 года — заведующий кафедрой эстрадной музыки, профессор Киевского университета культуры и искусств.
Ростислав Бабич подарил поклонникам эстрадно-симфонической музыки почти пять тысяч музыкальных произведений украинских и иностранных композиторов — Билаша, Ивасюка, Карабица, Шамо, Сабадаша, Савицкого, Бизе, Зубкова, Дога, Морриконе, Леграна, Шуберта, Поклада и многих других в собственной аранжировке, а также произведения, написанные им самим, в том числе песни «Паморозь», «Білі мости», «Люблю тебе», «Хлопці кучеряві».
Он провел более полутора тысяч концертных выступлений со многими оркестрами Украины.
Енциклопедiя Сучасної України
Золотой фонд украинской эстрады
Википедия (укр.)