Воспитанник киевской футбольной школы «Юный динамовец», где начинал играть под руководством тренеров Николая Павловича Мельниченко и Николая Фёдоровича Фоминых.
Выступал за киевское «Динамо» (1963—1973).
Как игрок отличался индивидуальной игрой, которая иногда входила в противоречия с коллективными действиями команды.
Спортивные достижения как футболиста:

В чемпионатах Советского Союза провёл 139 матчей, забил 49 голов;

Чемпион СССР 1966—1968, 1971 годов;

Обладатель Кубка СССР 1966 года;

В списке 33 лучших игроков 6 раз (из них на I позиции три раза);

За сборную СССР провёл 39 матчей, забил 15 голов;

Участник чемпионата Европы 1968 года (4-е место);

Участник чемпионата мира 1970 года (лучший бомбардир команды).
Закончил играть рано, в 27 лет, из-за рецидива травмы колена, которую получил в 23 года.
Работал главным тренером юношеских сборных Украинской ССР и СССР (II место на чемпионате Европы для 17-летних в 1984 году).
Олимпийская сборная СССР под руководством Анатолия Бышовца завоевала золотые медали на Играх в Сеуле в 1988 году.
В 1988—1990 гг. — главный тренер «Динамо» (Москва).
В 1990—1992 гг. — главный тренер сборной СССР (впоследствии называвшейся сборной СНГ), вышедшей в финальный турнир Евро-1992.
После Евро-1992 уехал отдыхать на Кипр, где его нашли представители кипрского клуба АЕЛ (Лимасол). С командой проработал год, после чего вернулся в Россию.
В 1994—1996 гг. — генеральный консультант национальной сборной Южной Кореи, которую вывел в финальный турнир чемпионата мира 1994.
После признанного успешным участия в ЧМ-1994 (на нём команда проиграла только действовавшим чемпионам мира) Анатолий Бышовец возглавил национальную и олимпийскую сборные Южной Кореи.
В октябре 1994 года национальная сборная Южной Кореи заняла 4-е место на футбольном турнире Азиатских игр, а в августе 1996 года 1-е место в своей группе (группа 1) в отборочном турнире Кубка Азии по футболу, не пропустив ни одного мяча.
Олимпийская сборная попала на финальный турнир Олимпийских игр 1996 года, где с одним поражением не смогла пробиться в плей-офф из-за разницы мячей.



С января 1997 года — главный тренер ФК «Зенит» (Санкт-Петербург).
Главный тренер сборной России (1998).
Главный тренер ФК «Шахтёр» (Донецк, 1998—1999).
Главный тренер «Маритиму» (Фуншал, Португалия, 2003).
Вице-президент ФК «Химки» (2003-2004).
Спортивный директор шотландского клуба «Харт оф Мидлотиан» (2004-2005).
Главный тренер клуба «Томь» (2005).
Главный тренер ФК «Локомотив» (Москва, 2006-2007).
15 октября 2009 года стал тренером-консультантом ФК «Кубань», когда клуб находился на 15 месте в чемпионате, но уже менее чем через месяц, в середине ноября, покинул пост.
В 1973 году сыграл роль Виталия Бессараба, старшего внука, игрока футбольной команды в фильме «Дед левого крайнего».

Киевотека.
Дед левого крайнего



Награжден орденами Трудового Красного Знамени (1989), Почета (Россия, 1997).
Википедия
Сайт «Сборная России по футболу»