Воспитывался в музыкальной семье. Мать — Евдокия Андреевна — считалась первой певицей на сельских сборищах, отец — Иван Афанасьевич — играл на балалайке и гитаре.
Проучившись год в Киевской музыкальной школе для взрослых, Александр Билаш поехал в Житомир, где поступил на второй курс музыкального училища имени В.С. Костенко.
В 1951 году успешно сдал экзамены на композиторский факультет, а в 1957 году окончил Киевскую Государственную консерваторию имени П.И. Чайковского по классу композиции, класс Н.Н. Вилинского.
В 1956—1961 гг. — преподаватель теории музыки в Киевском педагогическом институте.
С 1976 по 1994 год — председатель правления Киевской организации Союза композиторов Украины.
Александр Билаш — автор опер «Гайдамаки» и «Прапороносцi», оперетт «Легенда про Київ» и «Чиста криниця», мюзикла «Приключения Буратино». Но прежде всего он — создатель всенародно любимых песен. Среди более чем 200, написанных мастером — «Два кольори», «Ясени», «Осiння пiсня».
Дмитрий Гнатюк — «Два кольори»
Николай Кондратюк — «Ясени»
Право на исполнение песен композитора в свое время оспаривали Дмитрий Гнатюк, Анатолий Мокренко, Юрий Гуляев. Их пели Людмила Зыкина, Владимир Высоцкий, Людмила Гурченко.
Умер 6 мая 2003 года в Киеве, похоронен на Байковом кладбище.
В 2013 году в Киеве на фасаде дома № 8 по улице Пушкинской, где жил и работал композитор, поэт Александр Иванович Билаш, была открыта мемориальная доска.
Енциклопедiя Сучасної УкраїниВикипедия (укр.)Сайт Национального союза композиторов УкраиныСайт «Украинские песни»Кино-Театр.ruИз ста процентов песен десять у нас хорошие!