Сын известного правоведа, языковеда, педагога, редактора издательств Антона Лаврентьевича Дробязко (1870—1941) и внук известного нежинского мастера гончарного дела Лаврентия Антоновича Дробязко.
Учился на юридическом факультете Киевского университета (1914—1920), режиссерском и научно-театральном отделении Музыкально-драматического института в Киеве (1921—1923).
Одновременно работал ассистентом В. Сладкопевцева, руководил художественной самодеятельностью в рабочих клубах.
С 1927 года — литературный редактор Издательства ВУАН (Киев).
В 1929—1930 гг. — режиссер Украинского театра музыкальной комедии (Харьков).
С 1931 по 1937 год — редактор Медиздательства.
В 1937—1941 гг. и 1945—1946 гг. — редактор Издательства АН УССР (Киев).
Во время Второй мировой войны работал на военном заводе (город Воткинск, Удмуртия).
В 1947—1950 гг. — редактор Республиканского радиокомитета.
С 1950 года — на творческой работе.
Печататься начал с 1925 года.
В журнале «Нова генерацiя» (1930) напечатал перевод поэмы «Німеччина, Німеччина понад усе» К. Тухольского.
Перевел произведения:

русских писателей: А. Пушкина (в том числе поэма «Гаврилиада»), В. Маяковского (в том числе поэма «150 000 000»), И. Крылова, А. Герцена, А. Островского (пьеса «Гроза»), М. Горького, Н. Чернышевского, А. Чехова, А. Грибоедова (пьеса «Горе от ума», в соавторстве с М. Рыльским и Д. Бобырем), А. Степанова (роман «Порт-Артур»;

польских: А. Мицкевича, Ю. Словацкого (поэма «Пан Беньковский», в сооавторстве с М. Рыльским), Ю. Тувима;

чешских: М. Кундеры, В. Незвала, Й.-С. Махара, В. Галека;

французских: П.-Ж. Беранже, О. де Бальзака (роман «Крестьяне»), В. Гюго, Ж.-Б. Мольера, Ж. Лаффита;

немецких: Г. Гейне, И.-В. Гете, Ф. Шиллера (роман «Орлеанская дева»);

испанских: Ф. Гарсиа Лорки, А.-Д. Гравини и др.
В театрах Киева, Львова, Херсона, Ровно, Черновцов выполнен ряд постановок спектаклей в его переводах.
Перевел либретто к операм «Свадьба Фигаро» (1948), «Волшебная флейта» и «Директор театра» (обе — 1956) В.-А. Моцарта, «Повесть о настоящем человеке» С. Прокофьева (1966), «Орфей и Эвридика» К. Глюка (1977).


Умер 3 мая 1980 года в Киеве, похоронен на Байковом кладбище.
Сын — Лев Дробязко.
Енциклопедiя Сучасної України
Википедия (укр.)
С. Цалик, Ф. Селигей «Подвалы могут быть различного оттенка...».
Из книги Юхима Мартыча «Под киевскими тополями»