В 1930-е годы семья Копниных переехала в Москву.
Учился в Московском институте философии, литературы и истории имени Н.Г. Чернышевского (1939—1941) и на философском факультете Московского университета имени М.В. Ломоносова (1944).
Участник Великой Отечественной войны.
После войны поступил в аспирантуру Московского городского педагогического института, которую окончил в 1947 году.
С 1947 по 1962 год находился на научной и педагогической работе в Томске, Москве, Киеве.
Работал в Академии общественных наук при ЦК КПСС, в 1947—1955 гг. — заведующим кафедрой Томского университета, а затем — заведующим кафедрой философии АН СССР (1956—1958).
С 1958 года работал в Киеве, в 1962—1968 гг. — директор Института философии АН УССР.
С 1968 года — директор Института философии АН СССР, позднее также — профессор философского факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.
Павел Копнин — автор научных работ по вопросам диалектического материализма, теории познания, методологии и логики науки, один из инициаторов разработки в СССР логики научных исследований. Оказал значительное влияние на последующее развитие логики научного познания и истории философии.
Избранные научные сочинения:

«Диалектика как наука» (1961);

«Гипотеза и познание действительности» (1962);

«Идея как форма мышления» (1963);

«Логические основы науки» (1968);

«Диалектика как логика и теория познания» (1973);

«Диалектика, логика, наука» (1973);

«Гносеологические и логические основы науки» (1974);

«Проблемы диалектики как логики и теории познания» (Избранные философские работы, 1982).
Был членом редколлегий журнала «Вопросы философии» (1963—1971) и Главной редакции «Философской энциклопедии» в 5-х томах (1960—1970).
Награжден орденами Трудового Красного Знамени, «Знак Почёта», медалями.
Умер 27 июня 1971 года в Москве, похоронен на Новодевичьем кладбище.
Енциклопедiя Сучасної України
Википедия
Кафедра философии и методологии науки КНУ имени Тараса Шевченко
Новая философская энциклопедия