Окончил Краматорский аэроклуб.
В Красной Армии с мая 1941 года.
Учился в Ворошиловградской военно-авиационной школе пилотов, вместе с ней осенью 1941 года был эвакуирован в Чкаловск (ныне Оренбург), там окончил её в 1943 году.
В боях Великой Отечественной войны с 6 марта 1943 года.
Воевал на Южном фронте, с октября 1943 года — на 4-м Украинском фронте, с июня 1944 года — на 3-м Белорусском фронте.
Сначала лётчик, в том же 1943 году стал командиром звена и заместителем командира эскадрильи, с лета 1944 года до Победы — командир эскадрильи 75-го гвардейского штурмового авиаполка.
Творчески применял разнообразные способы ведения боя.
Капитан Анатолий Недбайло к октябрю 1944 года совершил 130 боевых вылетов, нанес противнику большие потери в живой силе и технике.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1945 года А.К. Недбайло присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 6247).
В последующих боях к апрелю 1945 года отважный лётчик совершил ещё 89 боевых вылетов. Сам был сбит трижды, сажая горящий штурмовик «на брюхо», в бою 5 февраля 1944 года был тяжело ранен. В воздушных боях сбил 5 самолётов врага.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года А.К. Недбайло присвоено вторично звание Героя Советского Союза с вручением медали «Золотая Звезда».
После войны майор А.К. Недбайло продолжил службу в ВВС СССР.
Окончил Военно-воздушную академию имени Ю.А. Гагарина, преподавал, а затем занимал руководящие должности в военно-учебных заведениях ВВС.
С октября 1968 года — заместитель начальника Киевского высшего военного авиационного инженерного училища.
В 1970 году присвоено воинское звание генерал-майор авиации.
С сентября 1983 года — в отставке. Жил в городе-герое Киеве.
Активно занимался ветеранской и общественной работой, был председателем Совета ветеранов.
Награждён орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, тремя орденами Отечественной войны I степени, орденом Отечественной войны II степени, двумя орденами Красной Звезды, орденом «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» III степени, медалями, украинскими орденами Богдана Хмельницкого I, II и III степеней.
Автор книги «В гвардейской семье».
Умер 13 мая 2008 года в Киеве, похоронен на Байковом кладбище.
Бронзовый бюст Героя установлен в родном городе Изюм.
Сайт «Герои страны»