Окончил институт физкультуры в Харькове. Работал в Киевском университете.
В Красной Армии с 1927 года.
В 1939 году окончил Военную академию имени М.В. Фрунзе.
Участник освободительных походов советских войск в Западную Украину и Западную Белоруссию 1939 года, Бессарабию и Северную Буковину 1940 года.
На фронте в Великую Отечественную войну с июня 1941 года.
В сентябре 1943 года командир 6-го отдельного мотопонтонно-мостового батальона майор Андрей Потопольский умело организовал переправу десанта армии и боеприпасов на правый берег Днепра южнее города Кременчуг.
После 350-километрового марша, без отдыха, батальон в районе Бацулы-Дериевка приступил к форсированию реки Днепр. Поставленную боевую задачу батальону по переправе двух дивизий — понтонеры Потопольского выполнили, несмотря на прицельный артиллерийско-минометный и пулеметный огонь противника. Поврежденные переправочные средства восстанавливались на воде, вступали в строй, продолжая доставлять на правый берег личный состав, артиллерию, боеприпасы и продовольствие. Переправами батальона на правый берег доставлено: орудий разных 418, автомашин 2004, лошадей 2506 и разных грузов около трех тыс. тонн. Личной храбростью, бесстрашием тов. Потопольский воодушевлял весь личный состав батальона на выполнение поставленных боевых задач.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 декабря 1943 года за умелое руководство переправой при форсировании Днепра и проявленные при этом исключительное мужество и отвагу майору Андрею Дмитриевичу Потопольскому присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 1490).
После войны продолжал службу в армии.
С декабря 1957 года полковник А.Д. Потопольский в отставке. Жил в городе-герое Ленинграде. Работал в Выборгском райвоенкомате Ленинграда. Вёл большую общественную работу. Был председателем Совета ветеранов 6-й понтонно-мостовой бригады.
Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, двумя орденами Красной Звезды, медалями.
Умер 10 июля 1982 года в Ленинграде, похоронен на Северном кладбище.
Сайт «Герои страны»Википедия