В 1927 году окончил Киевский мединститут, где его оставили работать сначала ординатором, а затем — аспирантом при кафедре дерматовенерологии.
В 1931 году Михаил Мефодиевичу избрали на должность ассистента, а в 1935 году, после утверждения его в степени кандидата медицинских наук, — на должность доцента.
В 1937 году окончил работу над докторской диссертацией «Гистологические признаки старения кожи» (в научной степени доктора медицинских наук был утвержден в 1939 году).
В феврале 1938 года призван в Красной Армии, преподавал на курсах усовершенствования военных врачей в Хабаровске, в Ленинградской военно-медицинской академии имени С.М. Кирова, в Куйбышевской военно-медицинской академии.
Участник Великой Отечественной войны, с января 1942 по декабрь 1945 года находился в действующей армии — на Западном, а затем на 3-м Белорусском фронте в должностях: старшего ординатора сортировочная — эвакуационного госпиталя № 366, инспектора-венеролога фронтового эвакопункта № 1, и с 1 апреля 1944 года — Главного дерматовенеролога 3-го Белорусского фронта.
В 1945 году его по конкурсу избрали на должность заведующего кафедрой кожных и венерических болезней Башкирского медицинского института, в городе Уфе, и где работал с января 1946 по июль 1953 года. За годы успешной работы в Уфе профессор М.М. Кузнец внес большой вклад в развитие и становление кафедры кожных и венерических болезней Башкирского медицинского института.
В 1953 году возвратился в родной Киев, где в институте усовершенствования врачей возглавлял кафедру кожных и венерических болезней, а в 1954 году по конкурсу перешел на ту же должность в Киевский медицинский института имени академика А.А. Богомольца.
Михаил Кузнец — автор более 70 научных трудов, посвященных кожным и венерологическим болезням, а также отдельных глав, помещенных в справочник для врачей и фельдшеров, медицинское пособие для помощи военным врачам и нескольких научно-популярных брошюр. Первым в отечественной литературе опубликовал работу о болезни Паркс-Вебера.
Огромную организационную и общественную работу проводил Михаил Мефодиевич будучи главой Украинского отделения Всесоюзного дерматовенерологического общества, председателем Киевского городского и областного дерматовенерологического общества, главным венерологом Министерства Здравоохранения УССР, членом Ученого Совета Министерства Здравоохранения УССР, секретарем Ученого Совета Киевского медицинского института.
Награжден орденами Ленина и Отечественной войны II степени, медалями.
Умер 30 января 1959 в Киеве, похоронен на Байковом кладбище.
Енциклопедiя Сучасної УкраїниВикипедия (укр.)