Окончил пять классов неполной средней школы. Работал в артели.
В 1934 году призван в ряды Красной Армии.
В 1938 году окончил Тбилисское военно-политическое училище.
В боях Великой Отечественной войны с августа 1942 года. Воевал на 1-м Белорусском фронте.
Командир дивизиона 80-го артиллерийского полка майор А.И. Мурдугов в ходе окружения берлинской группировки противника умело командовал своим дивизионом, участвовал в овладении городом Шильдов, нанёс врагу большой урон.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за образцовое командование артиллерийским дивизионом и проявленные при этом личное мужество и героизм майору Александру Иосифовичу Мурдугову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 6434).
После окончания Великой Отечественной войны Александр Мурдугов продолжал службу в армии.
В 1953 году окончил Высшую офицерскую артиллерийскую школу.
С 1959 года подполковник А.И. Мурдугов — в запасе.
Жил в Киеве.
Умер 2 апреля 2007 года в Киеве, похоронен на Байковом кладбище.
Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Богдана Хмельницкого III степени, двумя орденами Отечественной войны I степени, орденом Красной Звезды, медалями.
Сайт «Герои страны»
Википедия
Сайт Байкового кладбища
Жители Будённовска — Герои Советского Союза. Мурдугов Александр Иосифович