После окончания средней школы в пгт Корнин Попельнянского района Житомирской области поступил на теплоэнергетический факультет Киевского политехнического института.
Успешно окончив его в 1954 году, работал старшим инженером-технологом на турбинном заводе «Пяргале» в городе Каунасе (Литва).
С 1957 года работает в Институте технической теплофизики НАН Украины — сначала инженером, затем главным механиком, младшим научным сотрудником, старшим научным сотрудником, заведующим отдела (1968—1982).
С 1982 года — директор этого учреждения.
Возглавляя институт, А.А. Долинский сохранил традиционные научные школы и одновременно адаптировал структуру и тематику учреждения к рыночным условиям.
Анатолий Долинский — автор более 500 научных работ, в том числе 10 монографий и более 190 изобретений на патенты.
Создал научную школу, среди его учеников — десятки докторов и кандидатов наук.
В течение многих лет ученый — главный редактор научного журнала «Промышленная теплотехника», англоязычный вариант которого «Industrial Heat Engineering» переиздается в США. Он — член редколлегии научно-прикладного журнала «Возобновляемая энергетика» и редакционных советов международных журналов «Проблемы машиностроения» (Украина), «International Journal of Heat and Masstransfer» (США), «Drying Technology Journal» (Канада), «Инженерно-физического журнала» (Беларусь) и др.
Награжден Почетной грамотой Верховного Совета Украины, орденами «Дружбы народов» (1986) и «За заслуги» III ст. (2002).
Енциклопедiя Сучасної України
Википедия (укр.)
Who-is-Who.ua
Сайт Института технической теплофизики НАН Украины