Окончил пять классов неполной средней школы. Работал слесарем на чугунолитейном заводе в городе Мелекесс (Димитровград).
В февраля 1942 года Константин Шулаев был призван в ряды Красной Армии. В боях Великой Отечественной войны с июля 1942 года. Воевал на Степном фронте.
26 сентября 1943 года командир отделения 87-й гвардейской отдельной роты гвардии старший сержант К.Д. Шулаев под сильным огнём противника с первыми лодками переправился через Днепр в районе города Верхнеднепровск и проложил по дну реки кабельную линию. Из-за частых повреждений кабеля дважды наводил новые линии, обеспечив устойчивую связь правого берега с левым. В бою заменил раненого командира взвода.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 декабря 1943 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра и удержании плацдарма, гвардии старшему сержанту Константину Дмитриевичу Шулаеву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали Золотая Звезда (№ 3568).
С 1946 года лейтенант К.Д. Шулаев — в запасе. Работал в горисполкоме, заведующим производством в артели, заведующим хозяйством в научно-исследовательском институте. Жил в Киеве.
Награжден орденом Ленина, орденами Отечественной войны I и II степеней, медалями.
Умер 1 сентября 1986 года в Киеве, похоронен на Лукьяновском военном кладбище.
Cайт «Герои страны»
Википедия