Игорь Свешников детство провел в селе Хотин на Ровенщине, вблизи места, где произошло сражение под Берестечком в ходе Национально-освободительной войны украинского народа XVII века.
Первые археологические разведки приходятся на 1937—1939 годы.
В 1920—1930-х гг жил в городе Дубно.
Основная научная деятельность была связана с работой в отделе археологии Института общественных наук (Львов), где работал с 1959 года.
Исследовал памятники эпохи бронзы в селе Городок, Здовбица, Озлиив, Костянец Ровенской области, курган тшинецко-комаровской культуры и гробницу культуры шаровидных амфор в селе Иванна, могильник вельбарской культуры в селе Дитиничи Дубенского района Ровенской области.
Более 20 лет проводил раскопки на месте Берестецкой битвы, результаты которых обобщил в монографии «Битва под Берестечком» (1993).
Исследовал древнерусский летописный город Звенигород возле Львова, где обнаружил первые на Украине берестяные грамоты.
Автор монографий о культуре шнуровой керамики и шаровидных амфор, путеводителя по заповеднику «Казацкие могилы» (Национальный историко-мемориальный заповедник «Поле Берестецкой битвы»), многочисленных публикаций в научных журналах и в прессе.
Почетный член Ровенского краеведческого общества Всеукраинского союза краеведов.
Краковская академия наук (Польша) незадолго до кончины украинского ученого избрала его академиком.
Умер 20 августа 1995 года в Дубно Ровенской области, похоронен во Львове.
Википедия (укр.)