Александр Пироговский окончил военно-музыкальную школу, работал музыкантом в гайсинском кинотеатре.
В 1916 году призван на военную службу, принимал участие в боях Первой мировой войны.
С 1919 года — в рядах Красной Армии. Участник Гражданской войны.
В 1919—1924 годах служил в Днепровской военной флотилии.
В 1924 году демобилизовался. Работал на Гайсинском и Киевском железнодорожных узлах стрелочником, затем рабочим лесозавода имени Первого мая в Киеве.
На заводе был избран секретарем партийной организации, а накануне войны назначен директором завода.
В сентябре 1941 года по решению Киевского горкома партии оставлен на подпольной работе секретарём Зализничного подпольного райкома партии города Киева.
Созданная А.С. Пироговским партийная группа на лесозаводе имени Первого мая проводила политическую работу и осуществляла диверсии на заводе, в бывшем Совском совхозе № 1, в мастерских сельскохозяйственного института и на аэродроме в Жулянах.
С сентября 1941 года по ноябрь 1943 года Зализничный подпольный райком партии во главе с А.С. Пироговским создал более двадцати подпольных групп на основных предприятиях района и города Киева.
Подпольщики проводили агитационную работу среди населения, вселяли веру в победу против оккупантов.
Участники подпольных групп систематически саботировали мероприятия гитлеровцев, осуществляли различные диверсии, срывали вывоз молодежи города Киева на каторжные работы в Германию и готовили резервы для вооруженной партизанской борьбы.
В июле 1942 года после ареста членов основного Киевского подпольного горкома партии Центральный Комитет партии через своего связного дал указание Зализничному райкому партии взять руководство подпольной работой в городе в свои руки и направить все усилия на дальнейшее развитие подпольной борьбы.
Зализничный райком партии во главе с А.С. Пироговским провел большую работу по созданию новых подпольных организаций. До июня 1943 года было утверждено 14 первичных организаций, в частности на заводах «Транссигнал», «Большевик», «Ленинская кузница», товарной станции № 3, ТЭЦ, при немецкой фирме «Ганебек». Вновь были созданы Ленинский и Октябрьский райкомы партии. В Печерский и Шевченковский районы были направлены надёжные люди — организаторы подпольной борьбы.
Выросли и активизировали свою деятельность организации «Арсеналец», «Киевский рабочий».
Подпольная организация «Смерть немецким оккупантам» распространила свою деятельность кроме Киева на 10 районов Киевской, Житомирской, Черниговской областей и на 6 железнодорожных узлов. Но фашисты напали на след подпольщиков.
31 октября 1943 года Александр Сидорович Пироговский был арестован гестаповцами, и за день до вступления советских войск в Киев, в ночь на 6 ноября 1943 года, расстрелян.
Похоронен в Киеве на Лукьяновском кладбище.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 мая 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования в борьбе против немецко-фашистских оккупантов в тылу противника и проявленные при этом мужество и героизм Александру Сидоровичу Пироговскому посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. Награжден орденом Ленина.
В Киеве, на доме по адресу улица Тарасовская, 19, где с 1936 по 1943 год жил А.С. Пироговский установлена мемориальная доска, именем Героя названа улица.
Сайт «Герои страны»